Міністерство освіти і науки ,  молоді та спорту  України

Відділ освіти Нікопольської міської ради

Комунальний заклад

«Нікопольська спеціалізована школа  І-ІІІ ст. № 5»

Розробка уроку

з геометрії 8 клас

по темі :

«Многокутники . Теорема про суму

внутрішніх кутів опуклого п-кутника»

(Застосування  кейс-методу при організації та проведенні уроку з геометрії)

                                            розробила : вчитель математики

                                                                    Лисенко Л.М.

Нікополь , 2011 рік

Тема : «Многокутники. Теорема про суму внутрішніх кутів опуклого n-кутника.»

Мета:  Систематизувати та узагальнити знання учнів по темам: «Ламана. Довжина ламаної. Опуклі    

               многокутники.»Забезпечити готовність учнів навчальних досліджень. Довести теорему  

               різними способами»; показати її застосування при розв’язуванні задач; розвивати творче

               мислення учнів; вчити цінувати думку та працю інших; набуття навичок використання

               теоретичного матеріалу, вироблення вмінь формувати питання і запити. Розвивати творчі

               вміння аналізувати літературу, виділяти головне у тексті.

ТИП:    Формування та удосконалення знань

Програма уроку, його сценарій.

1.      Контрольне опитування учнів на предмет теоретичних знань матеріалу уроку.

2.      Захист запропонованого завдання ( доведення теореми різними способами).

3.      Застосування теоретичних знань на практиці.

Сценарій до уроку, який включає самостійну роботу.

 Попередньо вчитель обговорює з учнями саму ідею, разом з ними розробляє його програму та        правила. За тиждень вчитель оголошує тему уроку і конкретну програму; розподіляє додаткову літературу та теоретичні питання до узагальнюючого уроку. Учні можуть спільно готуватися, розбирають доведення теореми, готують відповідні на теоретичну базу, працюють з математичною літературою.

4.      Контрольне опитування учасників на предмет знання фактів кейсів, що розбиралось.

                                                             Хід уроку

I.            Організаційний момент.

Вчитель повідомляє тему уроку, форму його проведення.

II.            Перевірка домашнього завдання.

Фронтальне опитування учнів класу на предмет знання фактів кейсу ( відповідні з використанням математичних малюнків і фактів )

1.      Що таке ламана?

2.      Яка ламана називається простою?

3.      Що таке довжина ламаної?

4.      Сформувати теорему про довжину ламаної?

5.      Яка ламана називається замкненою?

6.      Що таке многокутник?

7.      Які відрізки називаються діагоналями многокутника?

8.      Що таке n-кутник?

9.      Що називають плоским многокутником?

10.  Який многокутник називається опуклим?

11.  Що називають кутом опуклого многокутника при даній вершині?

12.  Що таке зовнішній кут опуклого многокутника?

13.  Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини опуклого n – кутника?

14.  На скільки трикутників розбивають n – кутник усі діагоналі, проведені з однієї вершини?

15.  Скільки діагоналей в опуклого n – кутника?

16.  Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого n – кутника , взятих по одному при кожній вершині?

III.            Вивчення нового матеріалу.

Теорема та способи її доведення. Сума кутів опуклого n – кутника дорівнює 180⁰ (n – 2).

( Учні біля дошки проводять доведення теорем малюнки виконані дома на плакатах).

IV.            Закріплення теоретичних знань на практиці.

Усні задачі

1.      Чи існує многокутник , у якого більше ніж чотири прямих зовнішніх кутів, взятих при кожній вершині по одному?

2.      Скільки сторін має многокутник, якщо всі зовнішні його кути тупі?

3.      У многокутнику сума внутрішніх кутів дорівнює сумі всіх його зовнішніх кутів, взятих при кожній вершині по одному. Скільки сторін має такий многокутник?

4.      Яка найбільша кількість прямих кутів може бути серед внутрішніх кутів опуклого многокутника?

Самостійна робота

I.            Варіант.

                                Чи існує опуклий многокутник, кожний кут якого дорівнює 165⁰?

II.            Варіант.

                                Чи існую опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює 1980⁰?

Колективний розв’язок задач

Задача № 1

Скільки сторін має опуклий многокутник, сума кутів якого удвічі більша від суми кутів кожного кута опуклого дев’ятикутника?

Задача № 2

Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо кожний його кут на 18⁰ більший від кожного кута опуклого чотирикутника з рівними кутами.

Задача на доведення.

В опуклому чотирикутнику ABCD бісектриси кутів А та В перетинаються у точці О. Довести, що кут між цими бісектрисами дорівнює пів сумі кутів С та D.

III.            Підсумок  уроку. Очікуванні результати.

Учитель аналізує рівень підготовки учнів до уроку.

IV.            Домашнє завдання.

              §  15 повторити.  № 520, № 522, додатково № 526.

Відповідні на теоретичні питання.

1.      Ламаною наз. Фігура, яка складається з точок які наз. Вершинами ламаної, і відрізками які з’єднують дані вершини і називаються звеньями.

2.      Ламана називається простою, якщо вона не має точок само перетин.

3.      Довжиною ламаної називається сума довжин усіх її ланок.

4.      Довжина ламаної не менше довжини відрізка, який з’єднує її кінці

5.      Ламана називається замкненою, якщо її кінці співпадають.

6.      Многокутником називається проста замкнена ламана сусідні ланки якої не лежать на одній прямій.

7.      Відрізки, які з’єднують не сусідні вершини многокутника називаються діагоналями.

8.      Многокутник з n – вершинами (з n – сторонами )називається n – кутником.

9.      Плоскими многокутником називається скінченна частина площини, яка обмежена многокутником.

10.  Многокутником називається опуклим, якщо він лежить по одну сторону від кожної прямої , яка проходе через дві його сусідні вершини.

11.  Кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут який утворений його сторонами, при даній вершині.

12.  Зовнішнім кутом опуклого многокутника при даній вершині називається кут суміжний з внутрішнім кутом  многокутником при даній вершині.

13.  N – 3

14.  N – 2

15.  N(n – 3)/2

16.  360⁰